【sinx的平方的定义域和值域】在数学中，函数的定义域和值域是理解其性质的重要基础。对于函数 $ y = \sin^2 x $，我们需要明确它的定义域（即x可以取哪些值）以及值域（即y可以取哪些值）。以下是对该函数的总结分析。
一、定义域
函数 $ y = \sin^2 x $ 是由正弦函数 $ \sin x $ 平方得到的。由于正弦函数 $ \sin x $ 在实数范围内是处处有定义的，因此其平方函数 $ \sin^2 x $ 同样在全体实数上都有定义。
结论：
$ \sin^2 x $ 的定义域为 全体实数，即：
$$
x \in (-\infty, +\infty)
$$
二、值域
正弦函数 $ \sin x $ 的取值范围是 $ [-1, 1] $，因此其平方 $ \sin^2 x $ 的取值范围为：
$$
0 \leq \sin^2 x \leq 1
$$
这是因为当 $ \sin x = 0 $ 时，$ \sin^2 x = 0 $；当 $ \sin x = \pm1 $ 时，$ \sin^2 x = 1 $。而中间的所有值都是介于0和1之间的非负数。
结论：
$ \sin^2 x $ 的值域为 闭区间 [0, 1]，即：
$$
y \in [0, 1
$$
三、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 函数表达式 | $ y = \sin^2 x $ |
| 定义域 | $ x \in (-\infty, +\infty) $ |
| 值域 | $ y \in [0, 1] $ |
通过以上分析可以看出，$ \sin^2 x $ 是一个周期性且有界的函数，它在所有实数范围内都有定义，并且其输出值始终介于0和1之间。这种性质使其在三角函数的应用中具有重要的意义。